曼大《Part B》：主應力引導的高密度纖維3D打印路徑生成方法，纖維覆蓋率高達87.5%

來源：復合材料力學

近日，Composites Part B 期刊發(fā)表了一篇由曼徹斯特大學機械與航空航天工程系研究團隊完成的有關連續(xù)纖維增強熱塑性復合材料（Continuous Fiber-Reinforced Thermoplastic Composites, CFRTP）增材制造的研究成果。該研究提出了一種基于主應力引導的高密度纖維路徑生成方法，通過優(yōu)化方向場和周期性標量場生成等距纖維路徑，有效克服了現(xiàn)有方法在纖維覆蓋密度和方向一致性上的局限性。論文標題為“Toolpath generation for high density spatial fiber printing guided by principal stresses”。

研究內容
該研究采用系統(tǒng)性的方法來解決連續(xù)纖維增強熱塑性復合材料（CFRTP）在多軸3D打印中的路徑規(guī)劃難題。首先，研究團隊創(chuàng)新性地引入了2-RoSy表示法來處理主應力場的方向模糊性問題。這種方法通過將傳統(tǒng)向量場轉換為具有180度旋轉對稱性的方向場，有效消除了應力場中因特征值分解導致的隨機方向翻轉問題，為后續(xù)路徑生成奠定了數(shù)學基礎。在此基礎上，研究團隊開發(fā)了一種周期性標量場轉換技術，通過構造一個與2-RoSy方向場垂直的標量場，并利用Marching Squares算法提取其等值線作為纖維路徑。這一創(chuàng)新使得生成的路徑不僅嚴格遵循主應力方向，還能保持近乎相等的間距，從而實現(xiàn)了高達87.5%的纖維覆蓋率。為適應復雜幾何形狀，研究還擴展了基于四元數(shù)的S³-Slicer曲面切片算法，通過局部旋轉優(yōu)化和全局變形控制生成曲層，并特別設計了高度一致性約束來優(yōu)化孔洞周圍的纖維纏繞。

圖1  S³-Slicer變形流程示意圖，展示局部旋轉優(yōu)化與標量場映射

為生成高密度等距纖維路徑，研究提出兩步策略：  

1. 方向場優(yōu)化：采用2-RoSy（2旋轉對稱）表示消除主應力方向模糊性。通過局部坐標系定義和鄰域旋轉矩陣，將方向場與主應力對齊，并最小化場的不連續(xù)性。  

2. 周期性標量場生成：將方向場轉換為周期性標量場，利用旋轉形式（Spinning Form）提取等值線作為路徑。通過Marching Squares算法生成初始路徑后，研究人員剔除短路徑并處理奇異點，確保路徑連續(xù)性和制造可行性。  

圖2 計算流程圖展示從應力場到最終路徑的生成過程

圖3 二維流形上局部坐標系的定義與應用示意圖

圖4 橋模型路徑生成結果，展示等距條紋與后處理路徑

針對應力集中區(qū)域（如孔洞），研究人員擴展S³-Slicer框架，通過添加孔洞方向約束和高度一致性控制，確保纖維繞孔連續(xù)分布。此外，引入邊界跟隨項優(yōu)化方向場，避免路徑斷裂。實驗表明，該方法顯著提高了孔周纖維覆蓋率和結構強度。  

圖5 高度一致性控制對孔周層完整性的影響對比

圖6 邊界跟隨項對路徑繞孔效果的優(yōu)化對比

整套方法通過8自由度機器人打印系統(tǒng)實現(xiàn)物理驗證，其中雙打印頭設計支持PLA基質與連續(xù)碳纖維的協(xié)同擠出，路徑規(guī)劃結果直接轉換為機器人運動指令，最終在力學測試中展現(xiàn)出84.6%的失效載荷提升。該方法的核心突破在于將數(shù)學場論（2-RoSy表示）、計算幾何（周期性參數(shù)化）與制造工藝（多軸運動控制）深度融合，為高性能復合材料的數(shù)字化制造提供了新范式。  

圖7 各向異性有限元分析驗證纖維路徑有效性（a）紅色箭頭表示本研究生成的纖維路徑方向，淺藍色箭頭表示局部打印方向；（b）高密度纖維路徑復合材料的位移幅值分布；（c）各向異性有限元分析（FEA）中主應力方向與纖維路徑間角度分布統(tǒng)計；（d）稀疏纖維路徑復合材料的位移分布（各向異性材料屬性僅應用于含纖維路徑的單元）

圖8 連續(xù)纖維制造機器人硬件系統(tǒng)示意圖：（a）8自由度機器人輔助增材制造系統(tǒng)，其中路由器作為信息樞紐，實現(xiàn)機器人運動與擠出工藝的同步控制；（b）系統(tǒng)配備雙打印頭，分別用于連續(xù)纖維（碳纖維）及基體材料（PLA）與支撐材料（PVA）的擠出

三、小結
該研究提出了一種基于主應力引導的高密度纖維路徑生成方法，通過2-RoSy方向場優(yōu)化和周期性標量場轉換，實現(xiàn)了纖維路徑的等距分布與高覆蓋率，顯著提升了連續(xù)纖維增強復合材料的機械性能與制造效率。

原始文獻：
Zhang T, Liu T, Dutta N, et al. Toolpath generation for high density spatial fiber printing guided by principal stresses. Composites Part B. 2025;295:112154.

原文鏈接：
https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2025.112154.