相場法模擬增材制造及焊接過程中顯微組織的研究進(jìn)展

來源：機(jī)械工程材料
作者王麗芳，謝光耀等

金屬凝固過程是一個(gè)復(fù)雜的過程，涉及到高溫、組織相變以及熔體與基體材料之間的相互影響。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及數(shù)值模型的快速發(fā)展，通過數(shù)值模擬方法研究增材制造以及焊接熔池的凝固過程成為可能。

近年來，學(xué)者們通過數(shù)值模擬方法積極探索凝固過程顯微組織的演變規(guī)律，以實(shí)現(xiàn)對(duì)材料（零件）力學(xué)性能和物理性能的預(yù)測，獲取工藝調(diào)控凝固組織的理論依據(jù)，并建立工藝參數(shù)與組織演變的關(guān)系。

目前，對(duì)凝固過程中顯微組織進(jìn)行數(shù)值模擬的常用方法有確定性方法、蒙特卡洛法、元胞自動(dòng)機(jī)法和相場法。
增材制造（AM）是一種利用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)逐層堆積材料的零件成形技術(shù)，具有周期短、可成形復(fù)雜結(jié)構(gòu)零件、力學(xué)性能優(yōu)異等特點(diǎn)，廣泛用于航空航天、汽車船舶、武器裝備等領(lǐng)域高端裝備的制造。增材制造過程中熔池的凝固行為影響諸如溶質(zhì)偏析、裂紋、氣孔等缺陷的形成，同時(shí)也會(huì)影響熔池組織的尺寸和形態(tài)，最終決定零件的性能。

通過傳統(tǒng)試驗(yàn)方法能夠獲得工藝參數(shù)對(duì)熔池組織、氣孔、裂紋等的影響規(guī)律，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化工藝、改善構(gòu)件質(zhì)量的目的。然而，大量的試驗(yàn)不僅耗時(shí)耗力，而且由于增材制造過程中熔池體積小、凝固速率快，采用試驗(yàn)方法難以對(duì)熔池內(nèi)部凝固過程進(jìn)行觀測，無法獲得完整凝固組織的形成過程，只能解決宏觀層面的問題。
有效控制顯微組織演變，進(jìn)而提高材料性能是增材制造技術(shù)的發(fā)展方向之一。同樣，焊接熔池的凝固過程類似于激光增材制造熔池的凝固過程。

常用的顯微組織模擬方法
l 確定性方法
是以晶核和生長物理模型為起點(diǎn)，利用確定的微觀運(yùn)動(dòng)方程描述系統(tǒng)狀態(tài)，以經(jīng)典凝固動(dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ)的一種方法。
確定性模型指在給定時(shí)刻和一定體積內(nèi)，晶粒的形核密度和生長情況均為確定的函數(shù)，但這些函數(shù)需要通過試驗(yàn)才能得到。
由此可知，確定性方法具有真實(shí)的材料組織演變的物理基礎(chǔ)，并且使用該方法能夠構(gòu)建出符合系統(tǒng)物理本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型且能夠精確預(yù)測特定系統(tǒng)的組織特征。

l 元胞自動(dòng)機(jī)法
即CA法，是在20世紀(jì)40年代后期提出的，這種數(shù)值算法常用于處理和描述復(fù)雜系統(tǒng)在空間和時(shí)間上的演化規(guī)律。
CA法的基本思想如下：將凝固過程所需時(shí)間分解為相同的時(shí)間周期（時(shí)間步），將所需計(jì)算的凝固區(qū)域分解為一定尺寸的元胞（計(jì)算單元），每個(gè)元胞與其相鄰元胞相互作用，并賦予每個(gè)元胞溫度以及溶質(zhì)濃度等物理量；定義一套演化規(guī)則，將被賦予元胞的物理量作為變量并且放之整個(gè)計(jì)算域皆成立，其中的每個(gè)元胞可轉(zhuǎn)變?yōu)槎喾N狀態(tài)；在達(dá)到一定條件后，狀態(tài)之間可以互相轉(zhuǎn)換，在單個(gè)時(shí)間步內(nèi)，以演變規(guī)則為基礎(chǔ)對(duì)元胞各種物理量進(jìn)行計(jì)算，再判斷元胞狀態(tài)，每個(gè)時(shí)間步完成一次循環(huán)，最終在一段時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)物理過程的模擬。

l 蒙特卡羅法
即MC法，是隨機(jī)統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)中的一種方法，最早應(yīng)用于復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。蒙特卡羅法基于某種抽樣或者試驗(yàn)得到對(duì)特定事件的期望值。
有關(guān)學(xué)者將其引入到組織演變仿真中，其原因是MC法具有良好的物理基礎(chǔ)。
MC法的基本思路如下：將模擬區(qū)域（這里只表明空間）離散為按照規(guī)律進(jìn)行分布的格點(diǎn)并且對(duì)每個(gè)格點(diǎn)賦予一個(gè)隨機(jī)數(shù)Q，Q所代表的物理意義是這個(gè)格點(diǎn)的晶粒生長取向；如果相鄰格點(diǎn)間的隨機(jī)數(shù)Q相等，則表示兩個(gè)格點(diǎn)屬于同一個(gè)晶粒，反之則屬于不同的晶粒，并形成界面；界面存在一定的界面能，在界面能的驅(qū)動(dòng)下界面實(shí)現(xiàn)遷移，即進(jìn)行晶粒生長過程中的界面遷移。

MC模型只適用于固態(tài)晶粒的生長，例如再結(jié)晶和第二相沉淀。

l 相場法
即PF法，以Ginzburg-Landau理論為基礎(chǔ)，通過微分方程反映相變過程擴(kuò)散、有序化勢及熱力學(xué)驅(qū)動(dòng)力的綜合作用，是模擬相變過程組織演變的理想方法。
在擴(kuò)散界面處，相場參數(shù)φ連續(xù)地從-1變化到1；相對(duì)應(yīng)地，自由能密度函數(shù)f(φ)呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢。當(dāng)實(shí)時(shí)溫度T與材料熔點(diǎn)Tm相同時(shí)，固相和液相的自由能密度相等；當(dāng)T
相場法最大的優(yōu)勢在于避免了復(fù)雜的固/液界面追蹤，通過外部場與相場的結(jié)合使微觀與宏觀模型相結(jié)合，從而可直接模擬宏觀相場作用下的顯微組織演變，并且可以定量地研究熱力學(xué)擾動(dòng)、組織各向異性以及不同材料參數(shù)對(duì)顯微組織演變的影響。相場法在模擬熔池顯微組織生長過程方面具有廣闊的應(yīng)用前景。

優(yōu)缺點(diǎn)比較
下表列出了確定性方法、MC法、CA法、相場法的優(yōu)缺點(diǎn)�？芍�相對(duì)于MC法，相場法的物理意義更加明確，并且與CA法相比，其模型的合理性不需要真實(shí)物理現(xiàn)象來決定；確定性方法的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較差。因此，相場法是模擬凝固過程中顯微組織演變的理想方法。
方法

相場法在顯微組織模擬中的研究現(xiàn)狀發(fā)展及應(yīng)用
1977年，HONHENBERG等學(xué)者提出了相場模型的雛形“Model C”。隨后，COLLIONS和CAGINALP等將相場序參量的概念引入到凝固過程的描述中。FIFE等通過大量的數(shù)學(xué)分析證明了相場模型在界面厚度趨于0時(shí)與尖銳界面模型的一致性。

1993年，KOBAYASHI建立了二維系統(tǒng)中純金屬凝固過程枝晶生長的相場模型，該模型考慮了材料的各向異性，計(jì)算得到了復(fù)雜的枝晶形貌，模擬結(jié)果與實(shí)際的凝固組織相似。盡管當(dāng)時(shí)KOBAYASHI的工作仍處于定性模擬階段，但相場法已引起了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。

隨著研究的深入，相場法的應(yīng)用正在由純物質(zhì)微觀模擬逐漸向二元單相、多元單相及多元多相系統(tǒng)微觀模擬轉(zhuǎn)變。WHEELER等學(xué)者提出了二元合金WBM相場模型，并模擬了二元合金等溫凝固過程中等軸枝晶形貌的演變。

1999年，KIM等學(xué)者對(duì)WBM相場模型中的自由能密度函數(shù)進(jìn)行重新定義，提出了用于模擬二元合金凝固過程的KKS相場模型，并利用該模型模擬了Al-Si二元合金等溫凝固的溶質(zhì)擴(kuò)散過程。

2000年，張玉妥等學(xué)者利用顯示有限差分來求解相場方程，采用相場模型模擬了純物質(zhì)凝固時(shí)金屬鎳枝晶包括一次枝晶臂和二次枝晶臂生長過程中的形貌演變，以及在枝晶生長過程中會(huì)出現(xiàn)的競爭生長。

2001年，于艷梅等學(xué)者用相場法模擬了過冷純物質(zhì)中枝晶的演變過程，深入探討了界面動(dòng)力學(xué)、各向異性、熱擴(kuò)散、界面能等對(duì)枝晶生長的影響，發(fā)現(xiàn)隨著各向異性程度的增大，枝晶尖端的生長速率增大，生長半徑減小；當(dāng)界面動(dòng)力學(xué)系數(shù)小于0時(shí)，枝晶尖端的生長速率降低，但尖端生長半徑增大；熱噪聲會(huì)促使側(cè)枝晶形成，但不會(huì)對(duì)枝晶尖端的穩(wěn)態(tài)行為產(chǎn)生影響。

2005年，朱昌盛等學(xué)者利用相場模型模擬了Al-Cu合金的非等溫凝固過程，發(fā)現(xiàn)枝晶是以等軸晶的形式生長的，并對(duì)液態(tài)金屬的流動(dòng)對(duì)枝晶生長的影響進(jìn)行了分析。

l 在增材制造領(lǐng)域的應(yīng)用
ECHEBARRIA等學(xué)者在Karma模型的基礎(chǔ)上提出了一種適用于定向凝固的定量相場模型，后被很多學(xué)者應(yīng)用于金屬增材制造領(lǐng)域。

2018年，XIAO等學(xué)者利用激光增材制造熔池凝固過程顯微組織演變的相場模型研究了Inconel 718鎳基高溫合金激光增材制造過程中枝晶的演變規(guī)律。

GENG等學(xué)者利用激光熔覆熔池凝固過程顯微組織演變相場模型模擬了鋁銅合金在電弧熔覆增材制造過程中其熔覆層底部枝晶的生長過程，發(fā)現(xiàn)枝晶的生長過程由線性生長階段、競爭生長階段和穩(wěn)定階段組成：在凝固開始時(shí)熔池枝晶生長處于線性生長階段，在該階段枝晶以平面晶的形貌進(jìn)行生長，并且擴(kuò)散界面形態(tài)保持不變，但是擴(kuò)散界面前端的液相溶質(zhì)濃度持續(xù)增大，即過冷度增大，當(dāng)過冷度增大到某一臨界值，界面開始失穩(wěn)并產(chǎn)生大量細(xì)小的枝晶；當(dāng)擴(kuò)散界面離初始位置稍遠(yuǎn)時(shí)枝晶進(jìn)入競爭生長階段，此時(shí)枝晶的形貌主要由競爭生長過程決定，一些生長方向與溫度梯度方向一致并且尖端生長速率較快的枝晶會(huì)吞噬周圍的細(xì)小枝晶，最終生長成更加粗大的枝晶；在穩(wěn)定階段，一次枝晶間距基本保持穩(wěn)定，不會(huì)發(fā)生較大的變化，并且枝晶之間基本不出現(xiàn)競爭生長。

WU等學(xué)者利用激光增材制造熔池凝固過程顯微組織演變的相場模型模擬了增材制造Ti-6Al-4V合金的枝晶凝固過程，發(fā)現(xiàn)：溫度梯度、掃描速度和冷卻速率越大，枝晶間距越小，枝晶生長速率越快；模擬得到的枝晶形態(tài)和枝晶間距與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

WANG等學(xué)者使用相場法結(jié)合有限元法模擬IN718合金增材制造過程中顯微組織的演變，發(fā)現(xiàn)大取向角的凝固部位可以在凝固過程中形成較高的溶質(zhì)濃度，但形成連續(xù)長鏈Laves相顆粒的可能性較小。

GENG等學(xué)者采用基于自適應(yīng)計(jì)算域擴(kuò)展方法的定量相場模型來研究熔覆增材制造中材料顯微組織的演變，其中自適應(yīng)計(jì)算域擴(kuò)展方法是在相場仿真過程中開發(fā)的，可以使仿真過程跳過液體區(qū)域，將仿真時(shí)間縮短約50%，并且模擬得到的柱狀枝晶形貌與光學(xué)顯微鏡下觀察到的結(jié)果相吻合。

ZHANG等學(xué)者采用熔池凝固過程顯微組織演變的相場模型研究了激光選擇性熔化鈦合金的組織演變規(guī)律，發(fā)現(xiàn)枝晶沿著熱流方向生長；在枝晶形成過程中可以觀察到微偏析現(xiàn)象，在枝晶尖端附近和枝晶臂之間存在溶質(zhì)富集現(xiàn)象；溫度梯度和掃描速度與主枝晶間距呈反比關(guān)系。

CHU等學(xué)者用相場法研究了不同工藝參數(shù)下電子束增材制造熔池在凝固過程中的顯微組織演變規(guī)律。

l 在焊接領(lǐng)域的應(yīng)用
由于增材制造過程與焊接過程類似，因此用相場法來模擬增材制造顯微組織演變與模擬焊接顯微組織演變所用的微觀模型是一致的，區(qū)別在于選用的宏觀模型以及宏觀模型與微觀模型之間耦合方法不同。相場法在模擬焊接方面的應(yīng)用比模擬增材制造方面的應(yīng)用起步早且成熟，這對(duì)于模擬增材制造顯微組織演變方面具有重要意義，也給相場模擬增材制造的發(fā)展指明了方向。
相場法可以對(duì)焊接過程中的裂紋問題進(jìn)行研究。GENG等采用相場模擬和多步計(jì)算策略研究了鎂反擴(kuò)散條件對(duì)鋁鎂合金液相通道偏析和枝晶形貌以及凝固裂紋敏感性（SCS）的影響，發(fā)現(xiàn)鎂反擴(kuò)散條件能有效地降低液相通道偏析程度，促進(jìn)枝晶結(jié)合，使得SCS指數(shù)顯著降低；增大固體擴(kuò)散系數(shù)或分配系數(shù)均能增強(qiáng)鎂的反向擴(kuò)散，促進(jìn)枝晶的結(jié)合。

YU等學(xué)者采用修正的解析模型和定量相場模型研究發(fā)現(xiàn)，表面張力和各向異性強(qiáng)度對(duì)鋁合金氣體鎢極弧焊焊縫金屬凝固過程中的界面穩(wěn)定性影響不大，且模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。

XIONG等學(xué)者應(yīng)用相場模型研究了鋁銅合金在激光焊接過程中的柱狀→等軸晶轉(zhuǎn)變過程，發(fā)現(xiàn)成核過冷對(duì)柱狀→等軸晶轉(zhuǎn)變的發(fā)生有顯著影響，成核密度影響柱狀→等軸晶轉(zhuǎn)變后等軸晶粒的大小。

在利用相場法研究激光焊接縱截面凝固過程中，一般將激光焊接熔化過程看作一個(gè)理想過程，即假設(shè)其熔化后的凝固界面為一個(gè)平面晶，因此凝固過程中枝晶的取向角都是相同的。實(shí)際上，激光焊接熔化過程并不理想，其熔化過后的凝固界面由多個(gè)晶粒構(gòu)成，在顯微組織演變過程中從各個(gè)晶粒上生長出來的枝晶取向角是不相同的，因此有學(xué)者提出了多元相場來解決這個(gè)問題。

GENG等學(xué)者應(yīng)用多元相場研究了鋁合金激光焊接熔池凝固過程中的組織演變規(guī)律，發(fā)現(xiàn)在平面晶向胞晶的轉(zhuǎn)變過程中，初始的平面不穩(wěn)定性主要是由生長速率的快速變化造成的；表面張力各向異性對(duì)初始平面不穩(wěn)定性有顯著影響；隨著不利取向角的增大，界面剛度增大，從而增強(qiáng)了表面張力的穩(wěn)定效果，使固/液界面越來越穩(wěn)定；在胞狀晶向枝晶轉(zhuǎn)變過程中，第三樹狀枝晶的形成及尖端劈裂導(dǎo)致初始枝晶間距減��；在熔池凝固過程中存在兩種晶粒的生長競爭機(jī)制，表現(xiàn)為有利取向(FO)晶粒的橫向擴(kuò)張阻塞不利取向(UO)晶粒的生長，以及FO晶粒在晶界處消除UO晶粒；在激光焊接過程中熔池顯微組織演變過程為初始界面先發(fā)生界面失穩(wěn)產(chǎn)生大量胞狀晶，隨著凝固的進(jìn)行，胞狀晶之間相互吞噬并生長轉(zhuǎn)變?yōu)闃渲�晶，樹枝晶相互之間競爭生長直到凝固結(jié)束。

在激光焊接過程中熔池凝固開始時(shí)凝固界面上各個(gè)晶粒的形貌是無法預(yù)測的，必須通過試驗(yàn)獲得，因此模型的準(zhǔn)確性需要由試驗(yàn)結(jié)果來判斷，背離了相場法可不通過試驗(yàn)來判斷模型準(zhǔn)確性的初衷。然而，多元相場的提出使得相場法模型能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測激光焊接熔池橫截面的顯微組織演變過程，其原因是橫截面為半橢圓形，凝固界面晶粒對(duì)于枝晶生長取向角的影響可忽略不計(jì)。

XIONG等學(xué)者考慮柱狀→等軸晶轉(zhuǎn)變以及晶粒取向和異相形核，建立了Al-Cu合金激光焊接熔池橫截面的相場模型，通過模擬發(fā)現(xiàn)：不論晶粒取向如何，樹枝晶均向熔合區(qū)中心生長；等軸晶先于柱狀枝晶生長，并在柱狀枝晶前沿逐漸形成帶狀，從而阻止柱狀枝晶生長；熔池截面上邊緣的等軸晶粒數(shù)量最多，這是由于此處固/液界面推進(jìn)速度最快；在凝固過程中形成了非均勻晶核，當(dāng)柱狀枝晶前沿的過冷度足夠大時(shí)非均勻晶核開始長大；隨著凝固時(shí)間的延長，非均勻晶核數(shù)量增加，等軸晶尺寸減小。

相場法預(yù)測激光焊接過程中組織演變時(shí)使用的是二維模型，而實(shí)際上顯微組織的演變是發(fā)生在三維空間中的，這會(huì)導(dǎo)致模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間存在一定的偏差。
BAILEY等學(xué)者建立了6061鋁合金激光焊接過程中枝晶生長和組織演變的三維相場模型，發(fā)現(xiàn)與二維模擬結(jié)果相比，考慮了三維擴(kuò)散的三維模擬結(jié)果中的枝晶生長速率更快，二次枝晶間距更小，與試驗(yàn)結(jié)果更吻合。雖然三維模擬結(jié)果比二維模擬結(jié)果更準(zhǔn)確，但是相場法并未向三維模型進(jìn)一步發(fā)展，主要原因是計(jì)算量過大，計(jì)算效率下降。

隨著相場法的發(fā)展，相場模型所模擬結(jié)果的精度要求越來越高，因此就需要考慮其他變量和影響因素，從而提高模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。

TAKAKI等學(xué)者將計(jì)算流場的LBM模型與相場模型耦合在一起，在自然對(duì)流條件下對(duì)二維自由枝晶的生長進(jìn)行模擬，研究了計(jì)算域大小以及重力及其方向?qū)χ�晶形貌的影響，發(fā)現(xiàn)隨著重力的增加，樹枝晶的形態(tài)發(fā)生了顯著的變化，并且即使在低重力條件下，在大的計(jì)算域內(nèi)，樹枝晶的形貌也會(huì)發(fā)生顯著變化；隨著重力方向的改變，枝晶間距會(huì)發(fā)生顯著變化。

耦合流場在相場模型中的意義是不僅可提高模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，還可以通過其他物理場對(duì)耦合流場的影響來對(duì)顯微組織的演變過程產(chǎn)生影響。

CAO等學(xué)者成功建立了存在磁場情況下熔池內(nèi)枝晶定向凝固生長的相場模型，通過模擬發(fā)現(xiàn)：洛倫茲力驅(qū)動(dòng)的熔體流動(dòng)集中在固/液界面附近，導(dǎo)致溶質(zhì)在下游區(qū)域局部分布不均勻，而熔融金屬流動(dòng)抑制了富溶質(zhì)區(qū)枝晶的生長，從而形成了彎曲的凝固前沿；由于枝晶兩側(cè)生長不均勻，樹枝狀樹干呈傾斜狀；在枝狀網(wǎng)絡(luò)中，流動(dòng)的流體受到側(cè)支和主臂的限制，形成了渦旋，從而影響了側(cè)支的形態(tài)；在磁場輔助定向凝固過程中，凝固前沿彎曲、初生樹干傾斜是其獨(dú)特的現(xiàn)象；磁場能改變自然對(duì)流，設(shè)計(jì)合理的磁場可以減少自然對(duì)流造成的缺陷。

隨著技術(shù)的發(fā)展，為了提高相場法模擬焊接和增材制造過程中熔池顯微組織演變的精度，在相場模型中耦合流場將會(huì)是必然趨勢。

結(jié)束語
相場法已被應(yīng)用于模擬增材制造以及焊接過程中顯微組織演變研究，研究方向主要包括焊接以及增材制造過程中裂紋的問題、利用多元相場以及三維相場模型研究顯微組織演變、在相場模型中耦合流場來提高模型的準(zhǔn)確性。

在利用相場法模擬增材制造以及焊接過程中顯微組織時(shí)存在問題以及未來的研究方向主要集中在：
(1) 相場法只能預(yù)測純金屬、二元合金或三元合金增材制造和焊接過程中顯微組織的演變，因此需要對(duì)相場模型進(jìn)行修正，使之能夠應(yīng)用多元合金的組織預(yù)測；
(2) 相場模型的運(yùn)算效率低，很難完成顯微組織的大范圍仿真，因此需要優(yōu)化相場模型數(shù)值解析法，提高運(yùn)算效率；
(3) 增材制造以及焊接過程中存在重熔現(xiàn)象，即已經(jīng)凝固的下層材料在上層材料熔化時(shí)會(huì)被重新熔化，因此需要在相場模型中考慮重熔因素；
(4) 增材制造以及焊接時(shí)熔池具有十分復(fù)雜的冶金動(dòng)力學(xué)行為以及非平衡凝固行為，如何將這種行為與相場模型緊密結(jié)合，建立適合增材制造以及焊接工藝過程的相場模型是提高模擬準(zhǔn)確性的關(guān)鍵；
(5) 增材制造以及焊接一般都會(huì)產(chǎn)生缺陷，這些缺陷是伴隨著組織演變中的微觀應(yīng)力/應(yīng)變的變化而產(chǎn)生的，因此需要對(duì)現(xiàn)有的相場模型進(jìn)行擴(kuò)展，在相場或溶質(zhì)場方程中耦合微觀應(yīng)力/應(yīng)變場。

原文來源：《機(jī)械工程材料》2023年11期

作者：
王麗芳（蘇州大學(xué) 工程訓(xùn)練中心）謝光耀，朱剛賢（蘇州大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)）
第一作者：王麗芳，實(shí)驗(yàn)師，碩士。
通信作者：謝光耀