點陣結(jié)構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化在鞋中底設計中的應用

來源：安世亞太

阿迪達斯在世界海洋日發(fā)布了新款的ALPHAEDGE 4D 海洋系列版本運動鞋。這款鞋是用海洋回收的塑料材料制成的，其鞋中底是3D打印的點陣結(jié)構(gòu)。

那么如何實現(xiàn)帶有點陣結(jié)構(gòu)的鞋中底的參數(shù)優(yōu)化設計呢？
本期通過安世亞太的仿真專家以某一款運動休閑鞋鞋中底的點陣材料填充設計為例，驗證了點陣材料參數(shù)優(yōu)化設計方案的合理性、可行性和精度。通過安世中德咨詢有限公司開發(fā)的點陣材料仿真技術方案LatticeSimulation，獲得給定點陣材料在不同體積分數(shù)下的等效性質(zhì)，并以此為基礎，對體積分數(shù)進行參數(shù)化，利用參數(shù)優(yōu)化軟件optiSLang對體積分數(shù)進行優(yōu)化，從而獲得產(chǎn)品的最終定型。

安世中德通過對某一款運動休閑鞋鞋中底的點陣材料填充設計，展示了利用參數(shù)優(yōu)化對點陣材料進行設計的全過程。結(jié)果顯示由對點陣材料進行參數(shù)優(yōu)化設計可以獲得滿足要求的點陣材料填充，并且具有較高的計算精度。

點陣材料參數(shù)優(yōu)化設計概述
增材制造是未來制造業(yè)的發(fā)展趨勢，其優(yōu)勢顯而易見，它可以實現(xiàn)傳統(tǒng)工藝手段無法制造的設計，比如復雜輕量化結(jié)構(gòu)、點陣結(jié)構(gòu)設計、多零件融合一體化制造等。增材制造不僅是工藝的革命，它還帶來了設計的革命，帶來了全新的設計可行性，使得改變設計理念成為必然。

點陣材料作為一種新型的結(jié)構(gòu)設計，除了輕量化的特點外，還具有優(yōu)良的比剛度、比強度、阻尼減震、緩沖吸能等功能性特點。但是，點陣材料由于其含有大量復雜的微觀結(jié)構(gòu)，導致直接建模和仿真計算工作量巨大，傳統(tǒng)的有限元分析無法或很難直接進行計算。因此，針對由點陣材料填充的結(jié)構(gòu)，目前普遍采用的方法是多尺度均勻化方法，其基本思想是以宏細觀結(jié)合的多尺度算法為基礎的等效均質(zhì)化方法。即基于細觀分析方法（子胞分析）獲取點陣材料宏觀均質(zhì)化力學特性，然后通過宏觀分析對點陣材料進行等效模擬，再回到細觀，基于宏觀計算結(jié)果對點陣材料進行局部細節(jié)模擬。

參數(shù)優(yōu)化技術作為對產(chǎn)品進行詳細設計的有效手段，可以對產(chǎn)品的細節(jié)進行參數(shù)化建模并進行優(yōu)化設計，以達到詳細設計的目的，完成產(chǎn)品的最終定型。

參數(shù)優(yōu)化的一般流程包括以下步驟：
1、參數(shù)化建模：包括參數(shù)化CAD模型（如尺寸參數(shù)）以及參數(shù)化有限元模型（如載荷工況條件參數(shù)化）。
2、參數(shù)敏感性分析：識別重要性參數(shù)，過濾無關參數(shù)，并建立高質(zhì)量響應面，為后續(xù)快速優(yōu)化做準備。
3、優(yōu)化分析：定義優(yōu)化目標、約束條件，設定優(yōu)化算法進行優(yōu)化計算。
4、設計驗證：對最終的優(yōu)化設計進行驗證性分析。
5、穩(wěn)健性可靠性評估：若對可靠性有要求，則進行穩(wěn)健性可靠性分析與優(yōu)化。

點陣材料參數(shù)優(yōu)化設計流程
某一款運動休閑鞋鞋中底如圖1所示。為了設計一款舒適的運動休閑鞋，鞋中底的設計至關重要。首先需要對鞋中底確定設計目標。對舒適性的量化采用兩個設計目標：一是人正常站在鞋中底上時，人的腳掌底部受力盡量均勻，這同時意味著鞋中底上表面受的壓力是均勻的；二是鞋中底的重量盡可能低，即輕量化。點陣材料由于其獨特的結(jié)構(gòu)和性能，使得在對鞋中底進行輕量化時成為一時之選。

圖1. 某一款運動休閑鞋鞋中底

具體的優(yōu)化策略如下：
首先將此鞋中底劃分為若干個區(qū)域（45個區(qū)域），如圖2所示。

圖2. 對鞋中底進行劃分（45個區(qū)域）

然后選擇一種點陣材料，點陣材料一旦選定，其等效性質(zhì)就只與點陣材料的體積分數(shù)有關，這里我們采用的點陣材料如圖3所示。利用安世中德開發(fā)的LatticeSimulation可以獲得此點陣材料在不同體積分數(shù)下的等效性質(zhì)，如表1所示。

圖3. 點陣材料

表1. 點陣材料依賴于體積分數(shù)的等效性質(zhì)

將此點陣材料按不同的體積分數(shù)填充到所劃分的區(qū)域中，不同的體積分數(shù)對應不同的剛度，利用optiSLang優(yōu)化得到不同區(qū)域的體積分數(shù)，從而使得鞋中底上表面受力均勻，從而完成鞋中底點陣材料填充的最終定型。其流程如圖4所示。

圖4. 鞋中底點陣材料參數(shù)優(yōu)化流程

點陣材料參數(shù)優(yōu)化設計算例
-算例1
本算例主要用于驗證上述優(yōu)化流程的合理性、可行性和精度。

首先將鞋中底劃分為10個區(qū)域，每個區(qū)域（如圖綠色區(qū)域為一區(qū)域）填充的點陣材料是一致的，即體積分數(shù)相同，表示其填充材料的等效性質(zhì)相同；不同的區(qū)域其體積分數(shù)不同（如圖所示），表示其填充的點陣材料的等效性質(zhì)不同；針對10個區(qū)域，預先給定每個區(qū)域的點陣材料的體積分數(shù)，如圖5所示。此即為基準模型。

圖5. 給定點陣材料填充的鞋中底

針對已填充完點陣材料的鞋中底，在選定的鞋中底上表面（圖2紅色區(qū)域）施加合理的壓力（0.055MPa，相當于一個體重約為70kg的成年人），鞋的底部固定，從而計算獲得鞋中底上表面的變形；此變形我們稱之為基準變形，基準變形與基準應力如圖6所示。

圖6. 基準變形與基準等效應力

然后，利用optiSLang以確定45個區(qū)域?qū)�應的填充點陣材料的體積分數(shù)，以觀察優(yōu)化獲得的體積分數(shù)是否與圖5所示的一致，以及產(chǎn)生的變形是否與圖6所示的一致。優(yōu)化目標是設計鞋中底的上表面變形與基準變形的最小二乘函數(shù)最小化，設計變量為填充45個區(qū)域的不同的體積分數(shù)。體積分數(shù)優(yōu)化結(jié)果如圖7所示。優(yōu)化后的鞋中底上表面在三個方向的變形與基準變形的比較如圖8所示。

圖7. 優(yōu)化后不同區(qū)域的體積分數(shù)

圖8. 優(yōu)化結(jié)果與基準結(jié)果的比較

對比圖5與圖7，我們看到，不同區(qū)域優(yōu)化后的體積分數(shù)很接近所預先設定的體積分數(shù)；并且從圖8可以看到，按優(yōu)化后的體積分數(shù)進行計算而得到的三個方向的變形與按預先設定的體積分數(shù)進行計算而得到的三個方向的變形幾乎完全一致，因此，我們可以得到如下結(jié)論，即我們提出的優(yōu)化策略是可行的，且精度可以保證。

-算例2
算例2假設圖2紅色區(qū)域（即腳掌與鞋的接觸面）在一個成年人穿鞋站立時下移（沿z方向）了0.5mm，此即為基準變形，此時鞋中底上表面依然承受0.055MPa的壓力，如圖9所示。

圖9. 鞋中底優(yōu)化時的載荷和約束

采用同樣的流程、同樣的優(yōu)化目標以及同樣的優(yōu)化策略，即利用optiSLang以確定45個區(qū)域?qū)�應的填充點陣材料的體積分數(shù)，以觀察優(yōu)化獲得的變形是否與預設的0.5mm一致。優(yōu)化目標仍是設計鞋中底的上表面變形與基準變形的最小二乘函數(shù)最小化，設計變量為填充45個區(qū)域的不同的體積分數(shù)。優(yōu)化后的變形如圖10所示。從圖10可以看到，鞋中底上表面與腳掌接觸的區(qū)域的變形都在0.5mm附近。此算例再一次驗證了我們提出的優(yōu)化策略的合理性和精度。

圖10. 優(yōu)化后的鞋中底上表面變形

結(jié)論
本文簡要闡述了點陣材料的多尺度均勻化仿真技術和參數(shù)優(yōu)化技術，并將二者的結(jié)合，即點陣材料的參數(shù)優(yōu)化技術應用于增材制造的先進設計，其中涉及到的點陣材料多尺度均勻化仿真技術和參數(shù)優(yōu)化技術可以在ANSYS Workbench平臺上通過調(diào)用參數(shù)優(yōu)化軟件optiSLang和安世中德自主開發(fā)的LatticeSimulation來實現(xiàn)。本文以某一款運動休閑鞋鞋中底的填充點陣材料的結(jié)構(gòu)設計為例，驗證了上述點陣材料的參數(shù)設計方案的合理性、可行性和精度。上面的案例說明，點陣材料的參數(shù)設計方案不僅可以用于實際的運動休閑鞋的仿真和優(yōu)化，還可以應用于所有涉及點陣材料填充的結(jié)構(gòu)的輕量化設計中。

—作者—

任志勇
加拿大Université de Sherbrooke機械工程博士，CAE領域10余年研究與應用經(jīng)驗。專長于應力分析、復合材料力學分析、有限元分析、結(jié)構(gòu)優(yōu)化�，F(xiàn)為安世中德咨詢有限公司咨詢專家，專業(yè)從事基于有限元技術的工程仿真咨詢、增材制造先進設計服務。