伊利諾伊大學香檳分校學生利用3D打印重建歷史數(shù)學模型

2025年6月28日，南極熊獲悉，伊利諾伊大學香檳分校（UIUC）數(shù)學系宣稱，學生團隊成功利用3D打印技術(shù)重建了部分19世紀末至20世紀初的經(jīng)典數(shù)學模型。這一項目不僅推動了數(shù)學抽象理論的可視化，也為3D打印技術(shù)在教育和文化遺產(chǎn)保護領(lǐng)域的應(yīng)用樹立了新標桿。

△數(shù)學圖書管理員Sarah Park和伊利諾伊大學數(shù)學實驗室主任Karen Mortensen被伊利諾伊大學數(shù)學系收藏的歷史數(shù)學模型包圍

3D打印技術(shù)在數(shù)學模型保護

伊利諾伊大學數(shù)學系擁有近400件歷史數(shù)學模型藏品，是全球最大、最具影響力的相關(guān)收藏之一。該系列模型最初多由德國馬丁·席林公司制造，部分則由本校教授自主設(shè)計，主要用于三維展示復雜的數(shù)學原理。這些模型原本供學生操作學習，現(xiàn)多陳列于Altgeld Hall，部分因樓宇修繕被臨時轉(zhuǎn)移至倉庫，為數(shù)字化重建帶來了契機。

△這個可移動的模型動態(tài)地證明了圓錐體（以合適的角度）的橫截面是橢圓形。這些球體被稱為“蒲公英球”。學生們用3D打印技術(shù)復制了這個模型

在伊利諾伊數(shù)學實驗室（IML）的組織下，本科生們通過香檳厄巴納社區(qū)Fab Lab，參與了歷史模型的數(shù)字化、重建與3D打印全流程。該實驗室主任Karen Mortensen表示：“3D打印讓學生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學概念轉(zhuǎn)化為可觸摸、可操作的物理對象，極大提升了學習興趣和理解深度�！�

△這個石膏模型展示了一個橢圓體和兩個雙曲面的疊加。蝕刻線顯示了由像這樣的共焦二次曲面相交而形成的曲率線網(wǎng)格。學生們使用3D打印技術(shù)打印了一個該模型的縮小版本

項目實施過程中，學生們不僅需查閱和解讀百年前的數(shù)學文獻，部分文獻甚至需從德語翻譯，還需在Mathematica等建模軟件中還原模型方程，并借助MeshMixer等工具優(yōu)化3D打印文件。Fab Lab經(jīng)理Michael Dalton介紹，團隊采用了具備圖形界面的切片軟件，有效解決了復雜幾何體的打印難題，并針對懸垂結(jié)構(gòu)設(shè)計了支撐材料，確保模型打印的精度與穩(wěn)定性。

△這個模型展現(xiàn)了庫默爾曲面

3D打印與教育中的應(yīng)用與影響

參與項目的物理系學生Dashiell Cloud表示，3D打印模型的過程讓他對三維幾何和曲面理論有了更深刻的理解。數(shù)學系學生齊文濤則分享道：“為了打印出準確的數(shù)學模型，我們必須深入理解3D打印的背后理論，這對我們的專業(yè)學習非常有幫助�！�

△這個模型由德國馬丁·席林公司于1900年左右制作，現(xiàn)在有些線頭已經(jīng)出現(xiàn)了松散的情況

本項目不僅為UIUC數(shù)學系的歷史模型帶來了數(shù)字化保護和再現(xiàn)的解決方案，也為全球教育、科研機構(gòu)提供了可復制的技術(shù)路徑。未來，數(shù)學系與大學圖書館將共同推進模型的數(shù)字檔案建設(shè)，相關(guān)3D模型文件、數(shù)學描述和操作說明將向全球開放，供研究者與教育者免費下載和使用。
此外，3D打印模型還將在伊利諾伊州本地學校的數(shù)學推廣項目中廣泛應(yīng)用，助力STEM教育普及。數(shù)學系正與大學圖書館保護部門合作，修復原始模型，確保珍貴學術(shù)遺產(chǎn)的傳承與創(chuàng)新。